Woche 4 — Herstellung von Lösungen I

Einleitung

In dieser Woche beschäftigen Sie sich mit den Grundlagen von Gemischen und Lösungen.
Sie lernen die Unterschiede zwischen homogenen und heterogenen Gemischen kennen, verstehen die Begriffe Löslichkeit und Konzentration und üben das Herstellen, Verdünnen und Berechnen von Lösungen.
Besonderer Fokus liegt auf der systematischen Vorbereitung von Stammlösungen sowie auf den verschiedenen Methoden zur Herstellung und Verdünnung.

Lernziele

1. Sie kennen die wichtigsten Begriffe rund um Gemische und Lösungen (homogen/heterogen, Phase/Phasengrenze, gesättigt/ungesättigt/übersättigt).
2. Sie kennen die Unterschiede und Anwendungen von Stammlösungen, Masslösungen und Standardlösungen.
3. Sie kennen verschiedene Konzentrationsangaben (Molarität, Masse-%, Volumen-%, g/L, faktorielle Konzentration) und können zwischen diesen Einheiten umrechnen.
4. Sie können Lösungen herstellen, mischen und verdünnen (einschliesslich Verdünnungsreihen) und dabei die Konzentration bzw. den Verdünnungsfaktor berechnen.
5. Sie kennen wichtige Faktoren und Methoden, die die Genauigkeit beim Herstellen von Lösungen beeinflussen (z. B. Wägemethoden).

Gemische

In der Chemie versteht man unter einem Gemisch eine Kombination aus zwei oder mehr Stoffen, bei der die einzelnen Bestandteile ihre chemischen Eigenschaften behalten.

Granit ist ein heterogenes Gemisch aus verschiedenen Mineralien (z. B. Quarz, Feldspat, Glimmer). Die einzelnen Bestandteile sind mit bloßem Auge sichtbar.

Messing (hier sieht man Rohre aus Messing) ist eine homogene Legierung aus Kupfer und Zink. Die einzelnen Bestandteile sind nicht sichtbar und wirken einheitlich.

Öl-Wasser-Mischungen sind heterogene Gemische, bei denen sich Öl und Wasser nicht mischen. Die Phasengrenze ist deutlich sichtbar.

Sand in Wasser ist ein heterogenes Gemisch. Die Phasengrenze ist deutlich sichtbar.

Schwarztee ist ein homogenes Gemisch aus Wasser und verschiedenen gelösten Stoffen (z. B. Aromastoffen, Farbstoffen). Die einzelnen Bestandteile sind nicht sichtbar und wirken einheitlich.

Gemische werden in zwei Hauptkategorien unterteilt:

Homogene Gemische

• Erscheinen einheitlich
• Bestandteile sind nicht sichtbar
• Nur eine Phase vorhanden
• Beispiele: Zuckerwasser, Luft

Heterogene Gemische

• Bestehen aus sichtbaren Bestandteilen oder Phasen
• Zwischen den Bestandteilen gibt es Phasengrenzen
• Beispiele: Sand in Wasser, Öl in Wasser, Granit

Definition: Phase und Phasengrenze

Eine Phase ist eine abgegrenzte, einheitliche Menge eines homogenen Stoffes mit durchgängig gleichen physikalischen Eigenschaften (z. B. Dichte, Farbe, Aggregatzustand).

Heterogene Gemische bestehen aus mehreren Phasen. Die Grenzen zwischen diesen Phasen nennt man Phasengrenzen. Sie sind oft sichtbar oder unter dem Mikroskop erkennbar.

Lösung (homogenes Gemisch)

Eine Lösung ist ein homogenes Gemisch aus einem oder mehreren gelösten Stoffen in einem Lösungsmittel (meist Wasser). Die Teilchen sind auf molekularer Ebene verteilt und nicht sichtbar.

Löslichkeit

Löslichkeit bezeichnet die maximale Menge einer reinen Substanz, die sich bei einer bestimmten Temperatur in 100 g eines Lösungsmittels lösen kann. Sie wird in der Regel in Gramm pro Liter (g/L) oder Mol pro Liter (mol/L) angegeben.

Löslichkeit: wichtige Merkmale

• Temperaturabhängig: Die Löslichkeit vieler Feststoffe nimmt mit steigender Temperatur zu, während die Löslichkeit von Gasen häufig abnimmt.
• Stoffspezifisch: Unterschiedliche Substanzen haben stark unterschiedliche Löslichkeiten im selben Lösungsmittel.
• Gleichgewichtszustand: In einer gesättigten Lösung herrscht ein dynamisches Gleichgewicht zwischen gelöstem und ungelöstem Stoff.

Lösungen werden gemäss ihrer Löslichkeit in verschiedene Kategorien unterteilt. Die häufigsten Klassifikationen sind:

Definition: Ungesättigte Lösung

Eine ungesättigte Lösung enthält weniger von einem Stoff, als theoretisch bei einer bestimmten Temperatur gelöst werden könnte. Es kann also noch mehr von diesem Stoff in der Lösung gelöst werden.

Beispiel: ungesättigte Lösung

Zur Herstellung einer 1 M NaCl-Lösung werden 58.44 g NaCl (molare Masse 58.44 g/mol) in 1 L Wasser gegeben und unter Rühren vollständig aufgelöst.
Diese Lösung ist ungesättigt, da die hinzugefügte Menge NaCl deutlich unter der maximalen Löslichkeit von NaCl bei der entsprechenden Temperatur liegt (z. B. 35.8 g NaCl pro 100 mL Wasser bei 20 °C).

Definition: Gesättigte Lösung

In einer gesättigten Lösung ist die maximale Menge eines Stoffes gelöst. Es kann sich kein weiterer Stoff mehr im Lösungsmittel lösen, selbst wenn noch mehr hinzugefügt wird.

Beispiel: gesättigte Lösung

Zur Herstellung einer 6.13 M NaCl-Lösung werden 358 g NaCl (mit einer molaren Masse von 58.44 g/mol) in 1 L Wasser gelöst und unter Rühren vollständig aufgelöst.
Diese Lösung ist gesättigt, da die hinzugefügte Menge NaCl der maximalen Löslichkeit von NaCl bei der entsprechenden Temperatur entspricht (z. B. 35.8 g NaCl pro 100 mL Wasser bei 20 °C).

💡 Tipp
Um sicherzugehen, dass eine Lösung tatsächlich gesättigt ist, sollte man zunächst eine übersättigte Lösung herstellen. Gibt man dabei mehr Substanz zu, als sich lösen kann, bleibt ein unlöslicher Rest zurück. Dieser zeigt zuverlässig an, dass die maximale Löslichkeit erreicht ist.

Definition: Übersättigte Lösung

Definition: Eine übersättigte Lösung enthält mehr von einem Stoff, als unter normalen Bedingungen löslich wäre. Diese Lösung ist instabil und kann leicht kristallisieren, wenn ein Kristallkeim hinzugefügt wird oder die Lösung gestört wird.

Beispiel: übersättigte Lösung

Zur Herstellung einer übersättigten NaCl-Lösung werden 400 g NaCl (molare Masse 58.44 g/mol, Löslichkeit 358 g/L bei 20 °C) in 1 L Wasser gelöst und unter Rühren aufgelöst.
Diese Lösung ist übersättigt, da nur 358 g NaCl sich in Wasser lösen können, während die restlichen 42 g NaCl sich als Feststoff absetzen und nicht gelöst bleiben.

Die Löslichkeit eines Stoffes hängt von mehreren Faktoren ab, darunter:

1. Temperatur: In der Regel erhöht sich die Löslichkeit fester Stoffe in Flüssigkeiten mit steigender Temperatur, während die Löslichkeit von Gasen meist mit steigender Temperatur abnimmt.

2. Druck: Besonders bei Gasen beeinflusst der Druck die Löslichkeit – höherer Druck erhöht die Löslichkeit (Henry-Gesetz).

3. Art des Lösungsmittels: „Gleiches löst sich in Gleichem“ – polare Stoffe lösen sich besser in polaren Lösungsmitteln (z. B. Wasser), unpolare Stoffe besser in unpolaren Lösungsmitteln (z. B. Benzin).

Hinweis: Volumenkontraktion

Beim Mischen von verschiedenen Flüssigkeiten wird das Volumen der entstehende Lösung kleiner sein als die Summe der Volumina der Einzelbestanteilen. Durch Neuanordnung der Moleküle in Gemisch nehmen sie ein kleineres Volumen ein.

siehe dazu auch das Skript von Woche 2

Quiz 1: Gemische und Lösungen

Frage 1

Was unterscheidet ein homogenes von einem heterogenen Gemisch?

Frage 2

Was ist eine Phase? Was versteht man unter einer Phasengrenze?

Frage 3

Wann spricht man von einer gesättigten Lösung?

Alltagsbeispiele für Gemische

Ordne die folgenden alltäglichen Beispiele den richtigen Kategorien zu.

Homogenes Gemisch

Heterogenes Gemisch

Reinstoff

Luft

Bronze

Essig

Balsamico-Essig und Olivenöl

Rauch

Birchermüesli

Salz

Zucker

Ethanol

Stammlösung, Masslösung und Standardlösung

Die Begriffe Stammlösung, Masslösung und Standardlösung beziehen sich auf unterschiedliche Arten von Lösungen mit spezifischen Verwendungszwecken.

Eine Stammlösung ist eine hochkonzentrierte Lösung, die zur Herstellung von Lösungen geringerer Konzentration, sogenannten Arbeitslösung, verwendet wird (z.B: 10X PBS Lösung).

Eine Masslösung ist eine Lösung mit genau bekannter Konzentration, die in der Volumetrie (Titration) zur Bestimmung der Konzentration anderer Substanzen eingesetzt wird.

Eine Standardlösung ist ebenfalls eine Lösung mit genau definierter Konzentration, die jedoch primär zur Kalibrierung von Messgeräten in der Analytik dient (zB.: BSA-Standard für Bradford Methoder um Proteine zu quantifizieren).

Konzentration von Lösungen

Die Konzentration einer Lösung gibt an, wie viel gelöster Stoff in einer bestimmten Menge Lösungsmittel oder Lösung enthalten ist. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Konzentration auszudrücken:

Massenprozent

Auch als Gewichtsprozent bezeichnet (abgekürzt Gew.-% oder w/w: weight/weight).
Gibt die Anzahl Gramm eines gelösten Stoffes in 100 g Lösung an. Wird vor allem für feste Stoffe verwendet.

Definition: Massenprozent

Die Massenprozent-Konzentration beschreibt, wie viel Gramm eines Stoffes in 100 g Lösung enthalten sind:

$$\%\, (w/w) = \frac{m_{\text{Stoff}}}{m_{\text{Lösung}}} \times 100$$

• $m_{\text{Stoff}}$: Masse des gelösten Stoffs
• $m_{\text{Lösung}}$: Gesamtmasse der Lösung

Volumenprozent

Abgekürzt Vol-% oder v/v (volume/volume).
Gibt den Volumenanteil eines reinen Stoffes in 100 Volumenanteilen der Lösung an. Häufig bei Flüssigkeiten.

Definition: Volumenprozent

Die Volumenprozent-Konzentration beschreibt, wie viel Milliliter eines Stoffes in 100 mL Lösung enthalten sind:

$$\%\, (v/v) = \frac{V_{\text{Stoff}}}{V_{\text{Lösung}}} \times 100$$

• $V_{\text{Stoff}}$: Volumen des gelösten Stoffs (z. B. Ethanol)
• $V_{\text{Lösung}}$: Gesamtvolumen der Lösung

Stoffmengenkonzentration (Molarität)

Die Stoffmengenkonzentration $c$ (früher: Molarität) gibt an, wie viele Mol eines gelösten Stoffes in 1 L Lösung enthalten sind.

Molaritäts-Umrechnungstabelle

Einheit	Symbol	Äquivalent zu [mol/L]
1 mol/L	M	1 mol/L
1 mmol/L	mM	1 × 10⁻³ mol/L
1 µmol/L	µM	1 × 10⁻⁶ mol/L
1 nmol/L	nM	1 × 10⁻⁹ mol/L

Definition: Stoffmengenkonzentration

$$c = \frac{n}{V}$$

• $c$: Stoffmengenkonzentration in mol/L
• $n$: Stoffmenge des gelösten Stoffes in mol
• $V$: Volumen der Lösung in Liter (L)

Beispiel:
Eine 0,1 M NaCl-Lösung enthält 0,1 mol NaCl in 1 L Lösung, entsprechend 5,846 g NaCl pro Liter.

Faktorielle Konzentration (nX)

Die Bezeichnung nX ist keine standardisierte Einheit, sondern beschreibt eine faktorenbezogene Konzentration.
Eine nX-Lösung ist n-mal konzentrierter als die gewünschte 1X-Endlösung.

Beispiel: Herstellung von 100 mL 1X PBS aus einer 10X PBS-Lösung

1. Die 10X-Lösung ist zehnmal konzentrierter als die gewünschte 1X-Lösung.
2. Daher muss sie im Verhältnis 1:9 mit Wasser verdünnt werden.
3. Für ein Endvolumen von 100 mL benötigt man:
   • 10 mL 10X PBS
   • 90 mL destilliertes Wasser

👉 Ergebnis: 100 mL 1X PBS

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Zusammenfassung: die wichtigsten Einheiten

Konzentrationseinheit	Abkürzung	Definition	Beispiel
Stoffmengenkonzentration	mol/L (M)	Stoffmenge pro Liter Lösung	1 M NaCl = 1 mol NaCl in 1 L Lösung
Massenprozent	% (w/w)	Masse des Stoffs pro 100 g Lösung	5 % w/w = 5 g Stoff in 100 g Lösung
Volumenprozent	% (v/v)	Volumen des Stoffs pro 100 mL Lösung	10 % v/v = 10 mL Ethanol in 100 mL Lösung
Massenkonzentration	g/L	Masse des Stoffs pro Liter Lösung	20 g/L Glukose

Umrechnung zwischen Konzentrationseinheiten

Die Umrechnung zwischen Molarität (mol/L), Massenkonzentration (g/L) und prozentualer Konzentration (%) hängt von der molaren Masse des jeweiligen Stoffes ab.

Umrechnung Molarität (Mol/L) in Massenkonzentration (g/L)

$$\text{Massenkonzentration (g/L)} = \text{Molarität (mol/L)} \times \text{molare Masse (g/mol)}$$

Umrechnung Massenkonzentration (g/L) in Molarität (Mol/L):

$$\text{Molarität (mol/L)} = \frac{\text{Massenkonzentration (g/L)}}{\text{molare Masse (g/mol)}}$$

Umrechnung prozentuale Konzentration (%) in Massenkonzentration (g/L)

$$\text{Massenkonzentration (g/L)} = \frac{\text{prozentuale Konz. (\%)} \times \text{Dichte (g/mL)} \times 1000\ \text{mL/L}}{100}$$

Umrechnung prozentuale Konzentration (%) in Molarität (Mol/L):

• Diese Umrechnung ist komplexer und benötigt die Dichte der Lösung und die molare Masse des gelösten Stoffes.
• Zuerst muss man die Massenkonzentration (g/L) aus der prozentualen Konzentration und der Dichte berechnen.
• Dann kann man die Molarität (mol/L) aus der Massenkonzentration und der molaren Masse berechnen.

Umrechnungstabelle mit Beispielen

Ausgangskonzentration	Zielkonzentration	Beispielrechnung	Hinweis / Formel
1 M (NaCl)	mg/L	1 mol/L × 58,44 g/mol × 1000 = 58.440 mg/L	M × Molmasse × 1000
0,9 % (NaCl)	mol/L (M)	0,9 g / 100 mL = 9 g/L → 9 g/L ÷ 58,44 g/mol = 0,154 M	% = g/100 mL, dann durch Molmasse
100 mg/L (Glukose)	M	100 mg/L = 0,1 g/L → 0,1 g/L ÷ 180,16 g/mol = 0,000555 M	mg/L ÷ 1000 = g/L, dann durch Molmasse
1 mM (KCl)	mg/L	0,001 mol/L × 74,55 g/mol × 1000 = 74,55 mg/L	mM = mmol/L → Molmasse × mmol/L
5 % (Glukose)	mg/mL	5 g / 100 mL = 50 mg/mL	% = g/100 mL → ×1000 für mg/mL
2 M (HCl)	%	2 mol/L × 36,46 g/mol = 72,92 g/L → 72,92 g/L ÷ 10 = 7,29 %	g/L ÷ 10 = % (da % = g/100 mL)

Praxis: Berechnung der Molarität

Hinweis

In der Praxis wird diese Berechnung häufig bei konzentrierten Säuren angewendet, um die Molarität einer handelsüblichen konzentrierten Säurelösung zu bestimmen.

Um die Molarität zu berechnen, wird die Dichte und den Massenanteil (Gewichtsprozent) der Säure sowie deren molare Masse verwendet. Die Berechnung erfolgt in mehreren Schritten: Umrechnung des Massenanteils in g/L. Berechnung der Stoffmenge (n) der Säure und anschließende Division durch das Volumen (V) der Lösung in Litern, um die Molarität (M) zu erhalten.

Schritte zur Berechnung der Molarität

1. Dichte Die Dichte der konzentrierten Säure (in g/mL oder g/L) wird verwendet um die Masse der Lösung (g) zu berechnen.
2. Massenanteil : Der Massenanteil wird in g/L umgerechnet, indem er mit der Dichte und dem Faktor 1000 multipliziert wird (1 L = 1000 mL).
3. Stoffmenge (n): Die Stoffmenge der Säure wird mithilfe der molaren Masse berechnet.

$$n = \frac{\text{Masse}}{\text{molare Masse}}$$

4. Molarität (M): Die Molarität wird ermittelt, indem die Stoffmenge (n) durch das Volumen der Lösung in Litern dividiert wird.

$$M = \frac{n}V$$

Diese Berechnungen werden häufig bei konzentrierten Säuren wie Schwefelsäure, Salzsäure oder Salpetersäure angewendet.

Beispiel: Berechnung der Molarität von konzentrierter Schwefelsäure

Gegeben:

• Massenanteil: 96 % H₂SO₄ (w/w)
• Dichte: 1,84 g/mL
• Molmasse: 98,08 g/mol

Schritte:

1. Dichte → Masse der Lösung pro Liter
   1 mL Lösung wiegt 1,84 g → 1000 mL Lösung = 1840 g

2. Reine Masse an H₂SO₄ berechnen
   96 % von 1840 g = 1766,4 g H₂SO₄

3. Stoffmenge berechnen
   1766,4 g ÷ 98,08 g/mol = 18,01 mol

4. Molarität berechnen
   18,01 mol ÷ 1 L = 18,0 M

Methoden zur Herstellung von Lösungen

Die Herstellung von Lösungen erfordert je nach Ziel (z. B. präzise Konzentration oder schnelle Zubereitung) unterschiedliche Vorgehensweisen. Im Mittelpunkt stehen dabei die Wahl des richtigen Messgeräts und die Wägemethode.

Messkolbenmethode (präzise Methode)

Der Messkolben ist das Standardgefäss zur Herstellung von Lösungen mit genauer Konzentration.

Vorgehen:

1. Stoff exakt abwiegen.
2. In einem Becherglas mit wenig Lösungsmittel lösen.
3. Lösung quantitativ (vollständig) in den Messkolben überführen.
4. Mit Lösungsmittel (z. B. destilliertem Wasser) bis etwa ¾ der Endmarke auffüllen.
5. Gut schwenken, bis der Stoff vollständig gelöst ist.
6. Mit Lösungsmittel bis zur Markierung auffüllen.
7. Erneut gründlich mischen.

Vorsicht

Exakte Abmessung und vollständiges Lösen sind entscheidend.

Rückwägemethode (Differenzwägung)

Diese Methode wird empfohlen, wenn der Stoff schwer zu dosieren ist (z. B. klebrig, hygroskopisch oder flüssig)

Vorgehen:

1. Stoff exakt auf einer Wägeschale abwiegen (Startgewicht notieren)
2. Substanz direkt in das Zielgefäss (z. B. Messkolben) dosieren
3. Wägeschale erneut wiegen (Endgewicht)
4. Differenz = entnommene Menge
5. Mit Lösungsmittel (z. B. destilliertem Wasser) bis etwa ¾ der Endmarke auffüllen.
6. Gut schwenken, bis der Stoff vollständig gelöst ist.
7. Mit Lösungsmittel bis zur Markierung auffüllen.
8. Erneut gründlich mischen.

Vorsicht

Exakte Abmessung und vollständiges Lösen sind entscheidend.

Circa-Genau-Methode

Diese Methode wird verwendet, wenn die genaue Konzentration nicht entscheidend ist

Vorgehen:

1. Eine ungefähre Menge eines Stoffs wird abgewogen.
2. Das Volumen der Diluent wird an der Menge der Stoff angepasst .
3. Die Lösung wird gut umgerührt.

Zusammenfassung: Vor- und Nachteile

Methode	Vorteile	Nachteile
1. Messkolbenmethode (präzise Methode)	Sehr genaue Konzentrationsbestimmung Standardverfahren für exakte Lösungen Vollständiges Lösen gewährleistet	Zeitaufwändig Erfordert sorgfältiges Arbeiten Nicht ideal für schwer handhabbare Stoffe
2. Rückwägemethode (Differenzwägung)	Gut für schwer dosierbare Stoffe (klebrig, hygroskopisch, flüssig) Exakte Abmessung durch Differenzwägung Minimiert Fehler beim Dosieren	Etwas komplexer im Ablauf Benötigt zusätzliche Wägeschale Zeitaufwändig durch Zwischenschritte
3. Circa-Genau-Methode	Schnell und einfach Geeignet, wenn exakte Konzentration nicht nötig Wenig Aufwand	Konzentration ungenau Nicht für präzise Analysen geeignet Nur für ungefähre Lösungen geeignet

Mischen mit dem Mischungskreuz

Das Mischungskreuz ist eine einfache grafische Methode zur Berechnung von Mischverhältnissen, wenn man zwei Lösungen unterschiedlicher Konzentration zu einer Zielkonzentration mischen möchte.

Mischungskreuz, gilt für $c_1>c_m>c_2$

Beispiel: Herstellung einer 5 Vol-%igen NH₄OH-Lösung

Gegeben:

• c₁ = 15 Vol-% (konzentrierte NH₄OH-Lösung)
• c₂ = 0 Vol-% (Wasser)
• cₘ = 5 Vol-% (Zielkonzentration)

Berechnung der Mischungsverhältnisse:

Mischungskreuz mit den Beispielwerten

Hinweis:

• Die Mischungskreuz-Methode funktioniert nur für additive Grössen wie Volumen oder Masse (nicht für pH oder logarithmische Werte).
• Anwendbar bei Konzentrationen in % (m/m), % (V/V), mol/L usw., sofern gleiche Einheit.

Vorsicht

Das Mischungskreuz kann unbegrenzt nur bei Gehaltsangaben wie Massenprozent angewendet werden, bei denen die Volumenkontraktion keine Rolle spielt. Kommt die Volumenkontraktion ins Spiel, gilt das Mischungskreuz nur für verdünnte Lösungen, bei denen sich die Volumina additiv verhalten. Die Volumenkontraktion spielt zum Beispiel eine große Rolle, wenn Wasser mit Alkoholen vermischt wird. Das Mischen von 100 mL Wasser und 100 mL 96%igem Ethanol würden nur 185 mL und nicht 200 mL Lösung ergeben. Nach dem Mischen wäre die Lösung demnach 96%(v/v) / 185 × 100 = 51,89 %(v/v).

Verdünnen von Lösungen

Verdünnen vs. Mischen

Verdünnen und Mischen sind zentrale Schritte bei der Herstellung von Lösungen, da sie massgeblich die Konzentration, Homogenität und damit die Eignung einer Lösung für ihren vorgesehenen Verwendungszweck bestimmen.

Definition: Verdünnen vs. Mischen

Verdünnen bezeichnet das Herabsetzen der Konzentration einer Lösung durch die Zugabe eines Lösungsmittels.

Mischen hingegen beschreibt das Verfahren, um verschiedene Substanzen in einem bestimmten Verhältnis zusammenzubringen und zu durchmengen.

Die Begriffe Verdünnen und Mischen sollten nicht verwechselt werden:

Beispiel: Verdünnen vs. Mischen

Verdünnung 1:3
1 Teil Lösung + 2 Teile Wasser

Mischen 1:2
1 Teil Lösung + 2 Teile Wasser

Verdünnung einer konzentrierten Lösung mit Wasser

Beispiel: 1:2 Mischung vs. 1:2 Verdünnnung

Bei einer Verdünnung 1:2 wird 1 Volumeneinheit einer konzentrierten Lösung (z. B. 10 M Puffer) mit 1 Volumeneinheit eines Lösungsmittels (meist Wasser) gemischt und so die gewünschte Konzentration (in diesem Fall 5 M) erreicht.

Beispiel: Verdünnung vs. mischen

Bei einer Mischung 1:2 ergeben die Mischung aus einer Volumeneinheit eines Stoffes mit zwei Volumeneinheiten eines anderen Stoffes drei Volumeneinheiten (1 + 2 = 3). Eine 1:2 Mischung entspricht demnach einer 1:3 Verdünnung.

Beispiel: 1:6 Mischung vs. 1:6 Verdünnnung

Bei einer Verdünnung 1:6 werden zu einer Volumeneinheit konzentrierte Lösung 5 Volumeneinheiten des Lösungsmittels Wassers hinzugegeben (1 + 5 = 6).

Verdünnung vs. mischen

Bei einer Mischung 1:6 werden zu einer Volumeneinheit konzentrierte Lösung 6 Volumeneinheiten des Lösungsmittels Wassers hinzugegeben (1 + 6 = 7). Das entspricht einer 1:7 Verdünnung.

Einfache Verdünnung

Eine definierte Menge einer konzentrierten Lösung wird mit einer bestimmten Menge Lösungsmittel gemischt. Die neue Konzentration berechnet sich durch die Verdünnungsgleichung (Grundformel):

Definition: Verdünnungsgleichung

Die Verdünnungsgleichung beschreibt das Verhältnis zwischen der Anfangskonzentration und dem Endvolumen nach der Verdünnung:

$$C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2$$

• $C_1$: Anfangskonzentration
• $V_1$ : Volumen der Stammlösung
• $C_2$ : Endkonzentration nach Verdünnung
• $V_2$: Endvolumen der verdünnten Lösung

Berechnung des Verdünnungsfaktors mit Volumen

Der Verdünnungsfaktor (VF) gibt an, um welchen Faktor die Konzentration einer Lösung im Vergleich zur ursprünglichen Stammlösung verringert wurde. Er entspricht dem Verhältnis des Gesamtvolumens nach der Verdünnung zum eingesetzten Volumen der Stammlösung.

Formel:

$$\text{VF} = \frac{V_{\text{Probe}}}{V_{\text{Endvolumen}}}$$

oder:

$$\text{VF} = \frac{V_{\text{Probe}}}{V_{\text{Probe}} + V_{\text{Lösungsmittel}}}$$

Beispiel: Einfache Verdünnung

Gegeben:

• Probenvolumen (Stocklösung): 100 µL
• Lösungsmittel: 900 µL
• Endvolumen: 100 µL + 900 µL = 1000 µL

Berechnung:

$$\text{VF} = \frac{100}{1000} = 0{,}1$$

Ergebnisse:
Die Lösung wurde im Verhältnis 1:10 verdünnt.

Serielle Verdünnung

Eine Lösung wird schrittweise mehrfach verdünnt, wobei die einzelnen Verdünnungsstufen systematisch zu einer Verdünnungsreihe zusammengefasst werden.

Eine Verdünnungsreihe dient der schrittweisen Herabsenkung der Konzentration einer Lösung. Verdünnungsreihen können nach zwei unterschiedlichen Methoden hergestellt werden.

Geometrische Verdünnungsreihe:

Geometrische Verdünnungsreihe

Bei der geometrischen Verdünnungsreihe handelt es sich um eine systematische Verdünnungsmethode, bei der die Konzentration in jedem Schritt um einen konstanten Faktor reduziert wird (z. B. 1:10, 1:2), wobei das Verhältnis von zu verdünnender Lösung (Transfervolumen) und zugegebenem Lösungsmittel (Vorlegevolumen) konstant bleibt.

Aus einer Stammlösung wird ein definiertes Volumen entnommen, mit Lösungsmittel verdünnt und anschliessend als Ausgang für die nächste Verdünnungsstufe verwendet. Die Konzentration nimmt dadurch exponentiell ab.

Die Berechnung des Verdünnungsfaktor erfolgt mithilfe der folgenden Formel:

$$\text{VF} = \left( \frac{c_0}{c_n} \right)^{\frac{1}{n - 1}}$$

• $\text{VF}$: Verdünnungsfaktor
• $c _0$: Anfangskonzentration
• $c_n$: Endkonzentration
• $n$: Anzahl der Verdünnungsstufen (einschliesslich Ausgangsprobe)

$n-1$ bedeutet, dass die erste Konzentration der Standardreihe mittels der Methode der einfachen Verdünnung hergestellt wird.

Um die Konzentration nach einer bestimmten Verdünnungsstufe zu berechnen, wird folgende Gleichung verwendet:

$$C_n = \frac{C_1}{\text{Faktor}^{\,n-1}}$$

• $C_1$ = Startkonzentration
• $C_n$ = Konzentration nach dem ( n )-ten Schritt

Der Exponent $n-1$ wird gewählt, da die Konzentration im ersten Schritt $n=1$ der Ausgangskonzentration entspricht und somit noch keine Verdünnung erfolgt ist. Praktisch wird die erste Konzentration jedoch oft mit einem angepassten Verdünnungsfaktor vorbereitet, da die Stammlösung üblicherweise sehr hochkonzentriert vorliegt.

Die Berechnung des Transfervolumens erfolgt mit folgender Formel:

$$\text{Transfervolumen} = \frac{\text{Vorlegevolumen}}{\text{Verdünnungsfaktor} - 1}$$

Das Transfervolumen ist das Volumen, das in jeder Schritt transferiert wird.

Das Vorlegevolumen ist das Volumen, das am Ende eines einzelnen Verdünnungsschritts erreicht wird. Es wird vom Anwender je nach Bedarf festgelegt – beispielsweise basierend auf dem benötigten Endvolumen für einen Versuch. Dabei ist das Totvolumen stets zu berücksichtigen. Das Vorlegevolumen ergibt sich somit aus:

$$\text{Vorlegevolumen} = \text{gewünschtes Endvolumen} + \text{Totvolumen}$$

Das Totvolumen (dead volume) bezeichnet das Flüssigkeitsvolumen, das nach einer Abgabe oder einem Transfer im Gefäss zurückbleibt und nicht mehr entnommen werden kann. Dieses Volumen haftet z. B. an den Wänden oder im Boden einer Tube und steht für die eigentliche Anwendung nicht zur Verfügung.

Hinweis

Bei der Planung von Experimenten und der Berechnung von Reaktionsansätzen muss das Totvolumen berücksichtigt werden:

• Wird eine Lösung mit einer Einkanalpipette transferiert, sollte mindestens ein zusätzliches Pipettiervolumen von >1 µl berücksichtigt werden.
• Bei Mehrkanalpipetten empfiehlt es sich, mindestens 10 % des gesamten Pipettiervolumens zusätzlich einzuplanen.

Beispiel: Geometrische Verdünnung mit Faktor 5

• Vorlegevolumen: 200 µL
• Verdünnungsfaktor: 5

Berechnung des Transfervolumens:

$$\text{Transfervolumen} = \frac{200\,\mu L}{5-1} = 50\,\mu L$$

Durchführung:

Es werden 200 µL Verdünnungsmittel in eine Reihe von Reaktionsgefässen vorgelegt.
Anschliessend werden jeweils 50 µL ausgehend von der Stammlösung (1°Reaktionsgefäss) bzw. den nachfolgenden Verdünnungsstufen transferiert und gründlich vermischt.

Merkmale der geometrischen Verdünnungsreihe:

• Die Konzentration nimmt exponentiell ab (z. B. 1, 1/10, 1/100, 1/1000…).
• Der Verdünnungsfaktor bleibt in jedem Schritt konstant.
• Es wird jeweils ein konstantes Volumen aus der vorherigen Lösung entnommen und mit einem konstanten Volumen Verdünnungsmittel auf ein definiertes Endvolumen gebracht.
• Die Reihe ist besonders nützlich, wenn grosse Konzentrationsbereiche mit wenigen Schritten abgedeckt werden sollen.

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Arithmetische Verdünnungsreihe:

Arithmetische Verdünnungsreihe

Eine arithmetische Verdünnungsreihe ist eine Folge von Lösungen, bei der sich die Konzentrationen in gleichmässigen Schritten verringern. Das bedeutet, dass der Unterschied zwischen den Konzentrationen zweier aufeinanderfolgender Lösungen konstant ist. Im Gegensatz zur geometrischen Verdünnungsreihe, bei der jede Lösung aus der vorherigen verdünnt wird, werden bei der arithmetischen Methode gezielt definierte Konzentrationen direkt aus der Stammlösung hergestellt (Abbildung 5)

Die Berechnung der Konzentration erfolgt mit der folgenden – bereits bekannten – Formel:

Konzentrationsberechnung

$$C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2$$

• C₁ : Konzentration der Stammlösung
• V₁ : Volumen der Stammlösung
• C₂ : Konzentration der Endlösung
• V₂ : Volumen der Endlösung

info

Merkmale

• Die Konzentration wird nicht durch einen festen Faktor dividiert, sondern um einen konstanten Betrag reduziert.
• Es entsteht eine lineare Abnahme der Konzentration.
• Die Reihe ist besonders nützlich, wenn kleine Konzentrationsbereiche mit viele Schritten abgedeckt werden sollen(z.B.: Konzentrationsbereich: 0.1-1 M - n:10 (Anzahl der Verdünnungsstufen).
• Besonders geeignet zur Bestimmung von Nachweisgrenzen (LOD/LOQ)Standardkurve mit einer reduzierte Lineare Bereicht (zB. 0.1-1 M)

Verdünnungsreihe

Merkmal	Arithmetisch	Geometrisch
Konzentrationsabnahme	konstant (z. B. –0,2 mol/L)	proportional (z. B. ÷10)
Verlauf	linear	exponentiell / logarithmisch
Anwendung	selten, bei kleinen Konzentrationsbereichen	weit verbreitet, große Konzentrationsbereiche
Beispiel	1,0 → 0,8 → 0,6 → 0,4 mol/L	1,0 → 0,1 → 0,01 → 0,001 mol/L

Rechenaufgabe: Arithmetische Verdünnungsreihe

Eine arithmetische Verdünnungsreihe soll von 1.0 mol/L auf 0.0 mol/L in 5 Schritten erstellt werden.
Wie gross ist die Konzentrationsdifferenz pro Schritt?

Lösung anzeigen

$$\Delta C = \frac{C_\text{start} - C_\text{ende}}{n-1}$$$$\Delta C = \frac{1{,}0 - 0{,}0}{5-1} = 0{,}25\,\text{mol/L}$$

Konzentration einer Stammlösung berechnen

Um die Konzentration einer Stammlösung (c₁) zu berechnen, kann man den Verdünnungsweg nutzen. Um die Konzentration einer Stammlösung zu berechnen, geht man schrittweise über den Verdünnungsfaktor. Wenn die Lösung mehrmals hintereinander verdünnt wurde, multipliziert man die einzelnen Verdünnungsfaktoren miteinander, um den Gesamtverdünnungsfaktor (GVF) zu erhalten

Grundformel

$$C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2$$

Mehrstufige Verdünnung

$$\text{GVF} = F_1 \cdot F_2 \cdot F_3 \cdots$$

Wenn man $n$ Verdünnungsschritte hintereinander ausführt, ergibt sich für die Konzentration nach dem $n$-ten Schritt:

$$C_n = \frac{C_1}{\text{Faktor}^{\,n-1}}$$ $$C_1 = C_n \cdot \text{Faktor}^{\,n-1}$$

Dabei gilt:

• $C_1$ = Startkonzentration oder $C_1$
• $C_n$ = Konzentration nach dem $n$-ten Schritt
• Der Exponent $n - 1$ entsteht, weil der erste Schritt noch keine Verdünnung darstellt, sondern der Ausgangspunkt ist.

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Beispiel: Konzentration der Stammlösung berechnen

Zur Herstellung einer 300 pg/ml Standardlösung wurden zunachtst 2 µl der ursprünglichen Lösung mit 7500 µl Puffer verdünnt. In einem zweiten Schritt wurden 100 µl der ersten Verdünnung mit 3,9 ml Puffer gemischt.

Schritt 1: Berechnung der Verdünnungsfaktor der zweiten Schritt (2°VF), wo 100 µl der ersten Verdünnung mit 3,9 ml Puffer gemischt. Mischung:

100 µL der verdünnte Lösung (Schritt 1) werden mit 7498 µL Lösungsmittel gemischt. Die Konzentration der Lösung beträgt 300 pg/ml ( Endvolumen:

$$100\,\mu L + 3900\,\mu L = 4000\,\mu L$$

Methode 1: Verdünnungsformel

$$c_2 = \frac{c_1 \cdot V_1}{V_2} = \frac{300\,\text{pg/mL} \cdot 4000\,\mu L}{100\,\mu L} = 12000\,\text{pg/mL }$$

Methode 2: Verdünnungsfaktor

$$\text{Verdünnungsfaktor (VF)} = \frac{\text{100}}{\text{4000}} = \frac{1}{40} = 0{,}025$$

Die Lösung wurde 40fach verdünnt.

$$\text{Konzentration der 1°Verd.} = {300\,pg/ L} \cdot 40 = 12000 pg/ml = 12\,\mu g/mL$$

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Schritt 2: Berechnung der Verdünnungsfaktor der ersten Schritt (1°VF), nachdem 2 µL der Stocklösung auf ein Endvolumen von 7500 µL mit Lösungsmittel verdünnt wurden.

Mischung:
2 µL der Stocklösung werden mit 7498 µL Lösungsmittel gemischt. Die Konzentration der Lösung beträgt 12 µg/ml (Schritt 1)

Endvolumen:

$$2\,\mu L + 7498\,\mu L = 7500\,\mu L$$

** Methode 1: Verdünnungsformel**

$$c_2 = \frac{c_1 \cdot V_1}{V_2} = \frac{12\,\text{µg/mL} \cdot 7500\,\mu L}{2\,\mu L} = 45000\,\text{µg/mL = 45mg/mL}$$

Methode 2: Verdünnungsfaktor

$$\text{VF} = \frac{2}{7500} = \frac{1}{3750}= 0{,}0002666$$

Die Lösung wurde 3750fach verdünnt.

$$12\,\text{µg/mL} \cdot 3750 = 45000\,\text{µg/mL = 45 mg/ml}$$

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Schlussfolgerung:

• Konzentration nach 2. Verdünnung: 12 µg/mL
• Konzentration nach 1. Verdünnung: 45 mg/mL
• Verdünnungsfaktor:Durch die zweistufige Verdünnung mit den Faktoren 40 und 3 750 ergibt sich ein kumulativer Verdünnungsfaktor von 1:150000. Dies bedeutet, dass die Konzentration der ursprünglichen Stammlösung 150000-mal höher als die der finalen Verdünnung ist.

Quiz und Wiederholung

Wissens-Check: Mischen & Verdünnen

Was versteht man unter dem Verdünnungsfaktor?

Der Verdünnungsfaktor (VF) gibt an, um welchen Faktor die Konzentration einer Lösung im Vergleich zur ursprünglichen Stammlösung verringert wurde. Er entspricht dem Verhältnis des Gesamtvolumens nach der Verdünnung zum eingesetzten Volumen der Stammlösung. Beispiel: Eine 10-fache Verdünnung bedeutet, dass die Endlösung nur $\tfrac{1}{10}$ der ursprünglichen Konzentration enthält.

Multiple-Choice-Quiz: Mischen & Verdünnen

Frage 1

Was versteht man unter 'Verdünnen'?

Wähle die richtige(n) Antwort(en) aus.

Frage 2

Welcher Zusammenhang gilt bei der Berechnung einer Verdünnung?

Wähle die richtige Formel aus.

Frage 3

Was passiert beim Mischen zweier gleich konzentrierter Lösungen?

Wähle die richtige(n) Antwort(en) aus.

Frage 4

Welche Aussage zum Verdünnungsfaktor (VF) ist korrekt?

Wähle die richtige(n) Antwort(en) aus.

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Rechenaufgaben – Mischen & Verdünnen

Frage 1

Eine Stammlösung hat eine Konzentration von 2,0 mol/L. Du entnimmst 50 mL und füllst mit Wasser auf 250 mL auf. Wie groß ist die Endkonzentration?

Frage 2

Du verdünnst eine Lösung mit 0,5 mol/L 5-fach. Welche Konzentration hat die Endlösung?

Frage 3

Eine Endlösung soll 0,2 mol/L betragen und 500 mL umfassen. Die Stammlösung hat 1,0 mol/L. Welches Volumen der Stammlösung benötigst du?

Frage 4

Eine Stammlösung wird zunächst 10-fach verdünnt. Anschließend wird die erhaltene Lösung nochmals 4-fach verdünnt. Wie groß ist der gesamte Verdünnungsfaktor (VF)?

Frage 5 – Zweistufige Verdünnung